给定向量组(Ⅰ)α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α3＝(1，－1，a＋2)T和(Ⅱ)β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋b)T，β3＝(2，1，a＋4)T．当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?

admin2018-11-23 82

问题给定向量组(Ⅰ)α₁＝(1，0，2)^T，α₂＝(1，1，3)^T，α₃＝(1，－1，a＋2)^T和(Ⅱ)β₁＝(1，2，a＋3)^T，β₂＝(2，1，a＋b)^T，β₃＝(2，1，a＋4)^T．当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?

选项

答案根据题意得： r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)＝r(α₁，α₂，α₃)＝r(β₁，β₂，β₃)． [*] 当a＋1＝0时，r(α₁，α₂，α₃)＝2，而r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)＝3，因此(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价．当a＋1≠0时，r(α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃)＝r(α₁，α₂，α₃)＝3．再来计算r(β₁，β₂，β₃)． [*] 则r(β₁，β₂，β₃)＝3(与a无关)．于是a＋1≠0时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．

解析

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考研数学一

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给定向量组(Ⅰ)α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α3＝(1，－1，a＋2)T和(Ⅱ)β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋b)T，β3＝(2，1，a＋4)T．当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?

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