求矩阵A＝的特征值与特征向量，并求正交矩阵P使得PTAP为对角矩阵．

admin2020-06-05 31

问题求矩阵A＝

的特征值与特征向量，并求正交矩阵P使得P^TAP为对角矩阵．

选项

答案因为矩阵A的特征多项式为｜A－λE｜＝[*] ＝(λ－2)(λ＋1)² 所以A的特征值为λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝﹣1．当λ₁＝2时，解方程组(A－2E)x＝0．由 A－2E[*] 得基础解系为α₁＝(1，1，1)^T，故与特征值λ＝2对应的特征向量为c₁α₁(c₁≠0)．当λ₂＝λ₃＝﹣1时，方程组(A－2E)x＝0．由 A＋E＝[*] 得基础解系为α₂＝(﹣1，1，0)^T，α₃＝(﹣1，0，1)^T，故与特征值λ＝1对应的特征向量为c₂α₂＋c₃α₃，其中c₂，c₃不全为零．对α₂，α₃进行正交化，令 β₁＝α₂＝(﹣1，1，0)^T β₂＝α₃－[*]＝(﹣1，0，1)^T－[*]＝[*](﹣1，﹣1，2)^T 再对α₁，β₁，β₂单位化，令 [*] 取P＝(p₁，p₂，p₃)＝[*]，则P^TAP＝diag(2，﹣1，﹣1)．

解析

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考研数学一

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求矩阵A＝的特征值与特征向量，并求正交矩阵P使得PTAP为对角矩阵．

考研数学一

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

微分方程(x2+y2)dx+(y3+2xy)dy=0是()

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，已知r(A)＝2，并且A满足A2－2A＝0．则下列各标准二次型中可用正交变换化为厂的是()．(1)2y12＋2y22(2)2y12．(3)2y12＋2y32．

设n维行向量矩阵A=E一αTa，B=E+2αTa，则AB=()

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA-1)-1=()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数vn也收敛．证明你的判断．

病人为女性，62岁，身肿一月，以腰以下为甚，脘腹胀闷，纳呆便溏，面色萎黄，神倦，肢冷畏寒，尿少，舌淡苔白腻，脉沉弱。应辨证为

A．小儿急惊B．疔疮肿毒C．肝火上炎D．梅毒湿疹E．久疟疟母土茯苓的主治病症是()。

张某从甲省拐骗17岁少女1人，欲卖至乙省，在拐卖途中，张某几次强行奸淫该女，并强迫其卖淫两次，则张某的行为不应当认定为(　　　)。

下列说法中不正确的为()。

制定管道焊接工艺指导书的依据是()。

某企业拟开发新产品。有三种设计方案可供选择，因不同的设计方案的制造成本、产品性能各不相同，在不同的市场状态下的损益制也各不相同。根据后悔值原则，该企业应该采取的方案是()。

储蓄机构的更名、迁址、撤并，应报经当地()，按规定程序批准后，方可正式对外公布。

公文的制发程序是()。

某教师评价学生的语文学习，既有课堂学习活动的测评，也有课外活动的参与态度、表现、效果的记录。对这一做法分析正确的是()。

Criticismandself-criticismisnecessary______ithelpsustocorrectourmistakes.

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设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f"(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

微分方程(x2+y2)dx+(y3+2xy)dy=0是()

设f=xTAx，g=xTBx是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，已知r(A)＝2，并且A满足A2－2A＝0．则下列各标准二次型中可用正交变换化为厂的是()．(1)2y12＋2y22(2)2y12．(3)2y12＋2y32．

设n维行向量矩阵A=E一αTa，B=E+2αTa，则AB=()

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA-1)-1=()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数vn也收敛．证明你的判断．

病人为女性，62岁，身肿一月，以腰以下为甚，脘腹胀闷，纳呆便溏，面色萎黄，神倦，肢冷畏寒，尿少，舌淡苔白腻，脉沉弱。应辨证为

A．小儿急惊B．疔疮肿毒C．肝火上炎D．梅毒湿疹E．久疟疟母土茯苓的主治病症是()。

张某从甲省拐骗17岁少女1人，欲卖至乙省，在拐卖途中，张某几次强行奸淫该女，并强迫其卖淫两次，则张某的行为不应当认定为( )。

下列说法中不正确的为()。

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