已知=2x+y+1，=x+2y+3，u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。[img][/img]

admin2019-08-12 142

问题已知

=2x+y+1，

=x+2y+3，u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。[img][/img]

选项

答案由[*]有u(x，y)=x²+xy+x+φ(y)，再结合[*]有x+φ’(y)=x+2y+3，得φ’(y)=2y+3，φ(y)=y²+3y+C。于是u(x，y)=x²+xy+x+y²+3y+C。又由u(0，0)=1得C=1，因此u(x，y)=x²+xy+y²+x+3y+1。而由[*]解[*] 得驻点[*] [*] 所以[*]为极小值。

解析

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考研数学二

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