设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表： a1 a2 a3 …… an－1 an 第1行 a1+a2 a2+a3 …… an－1+an 第2行 …

admin2017-10-16 85

问题设数列{a_n}是有穷等差数列，给出下面数表：
a₁ a₂ a₃ …… a_n－1 a_n 第1行
a₁+a₂  a₂+a₃ …… a_n－1+a_n 第2行
                           …                …                …
                                       …                …
                                                …                                        第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和，记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b₁，b₂，…，b_n．
若a_k=2k一1(k=1，2，…，n)，求和

a_kb_k．

选项

答案由上问可知，b_k=b₁．2^k－1=[*]．2^k－1，故当a_k=2k一1时，b_k=n．2^k－1，∴a_k．b_k=n(2k一1)．2^k－1(1≤k≤n，k∈N^*)．于是[*](2k一1)．2^k－1．设[*](2k一1)．2^k－1=S，则S=1×2⁰+3×2¹+5×2²+…+(2n一1)．2^n－1将该式记为①， 2S=1×2¹+3×2²+…+(2n一3)．2^n－1+(2n一1)．2ⁿ，将该式记为② ①一②得，一S=1×2⁰+2(2¹+2²+…+2^n－1)一(2n一1)．2ⁿ，化简得，S=(2n一1)．2ⁿ一2^n＋1+3，故[*]a_kb_k=n(2n一1)．2ⁿ一n．2^n＋1+3n．

解析

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细胞核包括核被膜、_、_和核仁等部分。

下图为三种蜂的生存曲线。叶蜂产卵于叶上；泥蜂贮存其他昆虫的幼虫为子代的食物；蜜蜂的幼虫由工蜂直接喂养。这三种蜂的生存曲线依次是()

下列反应中符合下述两个图像的是()。

两个力作用在一条直线上，大小相等，方向相反，这两个力一定是平衡力．

对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是______。

已知不等式[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b＞0)，，n=2，3，4，…证明：

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

Withoutwater______livingthingscouldsurvive.

当冠周炎形成冠周脓肿后，下列处理方法中正确的是

决定溶胶溶液稳定性的主要因素是()。

女性脉率比男性稍快，通常相差5次／分。()

工业建筑的除尘系统，根据生产工艺、设备布置、排风量大小和生产厂房条件，分为(　　)。

根据现行制度规定，在连续竞价时，对新进入的一个买入有效委托，()。

假设下列银行贷款的债务人为同一客户。则这几种贷款中风险最大的是()。

不成文宪法国家的宪法形式有()。

Themajortaskfacingadolescentsistocreateastableidentity.Therearesomedevelopmentaltasksthatenablethemtocreate

Waffles?Frenchtoast?Bacon?Bigbreakfastsmaybeathingofthepast.AccordingtotheAssociatedPress,moreAmericansarec

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细胞核包括核被膜、_________、_________和核仁等部分。

下图为三种蜂的生存曲线。叶蜂产卵于叶上；泥蜂贮存其他昆虫的幼虫为子代的食物；蜜蜂的幼虫由工蜂直接喂养。这三种蜂的生存曲线依次是()

下列反应中符合下述两个图像的是()。

两个力作用在一条直线上，大小相等，方向相反，这两个力一定是平衡力．

对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是______。

已知不等式[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b＞0)，，n=2，3，4，…证明：

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明：B的列向量组线性无关。

Withoutwater______livingthingscouldsurvive.

当冠周炎形成冠周脓肿后，下列处理方法中正确的是

决定溶胶溶液稳定性的主要因素是()。

女性脉率比男性稍快，通常相差5次／分。()

工业建筑的除尘系统，根据生产工艺、设备布置、排风量大小和生产厂房条件，分为( )。

根据现行制度规定，在连续竞价时，对新进入的一个买入有效委托，()。

假设下列银行贷款的债务人为同一客户。则这几种贷款中风险最大的是()。

不成文宪法国家的宪法形式有()。

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细胞核包括核被膜、_、_和核仁等部分。

工业建筑的除尘系统，根据生产工艺、设备布置、排风量大小和生产厂房条件，分为(　　)。