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  3. 已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α’1，α’2，…，α’s可能线性相关的是 ( )

已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α’1，α’2，…，α’s可能线性相关的是 ( )

admin2020-03-24  102
问题 已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α’1，α’2，…，α’s可能线性相关的是 (     )
选项 A、α’i(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量
B、α’i(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量
C、α’i(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量
D、α’i(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量
答案C
解析 将一个分量均变为0，相当于减少一个分量，此时新向量组可能变为线性相关． (A)，(B)属初等(n)变换不改变矩阵的秩，并未改变列向量组的线性无关性，(D)增加向量分量也不改变线性无关性．
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考研数学三

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