设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_时，成功次数的标准差最大，其最大值为_．

admin2021-11-08 11

问题设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______时，成功次数的标准差最大，其最大值为_______．

选项

答案1／2，5

解析设成功的次数为X，则X～B(100，p)，
D(X)=100p(1－p)，标准差为

令f(p)=p(1－p)(0＜p＜1)，由f’(p)=1－2p=0得p=1／2，因为f"(1／2)=－2＜0，所以p=1／2为f(p)的最大值点，当p=1／2时，成功次数的标准差最大，最大值为5．

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考研数学一

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