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  3. 设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．

admin2019-11-25  89
问题 设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E＋A｜＝0．
选项
答案因为A是正交矩阵，所以ATA＝E，两边取行列式得｜A｜2＝1，因为｜A｜＜0，所以 ｜A｜＝－1． 由｜E＋A｜＝｜ATA＋A｜＝｜(AT＋E)A｜＝｜A｜｜AT＋E｜＝－｜AT＋E｜ ＝－｜(A＋E)｜T＝－｜E＋A｜，得｜E＋A｜＝0．
解析
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考研数学三

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