2. 自考
  3. 已知线性方程组 (1)讨论A为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解． (2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

已知线性方程组 (1)讨论A为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解． (2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

admin2017-08-16  83
问题 已知线性方程组
(1)讨论A为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解．
(2)在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．
选项
答案(1)将线性方程组的增广矩阵[*]=(A，b)作初等行变换 [*] 当λ=一2时，r(A)=2，[*]=3，方程组无解； 当λ≠一2且A≠1时，r(A)=[*]=3，方程组有惟一解； 当λ=1时，r(A)=[*]=1＜3，方程组有无穷多个解． (2)当λ=1时，[*]，同解方程组为x1=一2一x2—x3． 对应齐次方程组的基础解系为ξ1=(一1，1，0)T，ξ2=(一1，0，1)T 非齐次方程组的一个特解η=(—2，0，0)T， 所以原方程组的通解为x=k1ξ1+k2ξ2+η(k1，k2为任意常数)．
解析
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