2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是( )．

设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是( )．

admin2019-12-20  54
问题 设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是(    )．
选项 A、∫0xf(t2)dt
B、∫0xf2(t)dt
C、∫0xf[f(t)－f(－t)]dt
D、∫0xt(t)+f(－t)]dt
答案D
解析 对于D项，令F(x)=∫0x[tf(t)+f(－t)]dt，则F(－x)=∫0－xt[f(t)+f(－t)]dt，令t=－u，则 dt=－du，所以
  F(－x)=∫0－xt[f(t)+f(－t)]dt=∫0x(－u)[f(－u)+f(u)](－du)
   =∫0xu[f(－u)+f(u)du=F(x)，
所以D项为偶函数．同理证得A，C项为奇函数，而B项不确定，如f(t)=1+t．故应选D．
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经济类联考综合能力

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