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  3. 设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

admin2019-01-23  52
问题 设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。
选项
答案要判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性，只需判断y’’(1)的正负。在方程ylny-x+y=0两边对x求导得 y’lny+y’-1+y’=0， 上式两边对x求导得 y"lny+[*](y’)2+2y’’=0， 于是y’(1)=[*]，所以曲线y=y(x)在点(1，1)附近是凸的。
解析
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考研数学一

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