设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

admin2019-08-28 31

问题设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

选项

答案用X，Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间，则T=X+Y，由已知条件得X，Y的密度为f_X(x)=[*] 当t≤0时，F_T(t)=0；当t＞0时， F_T(t)=P(X+Y≤t)=[*]f(x，y)dxdy=[*]f_X(x).f_Y(y)dxdy =25∫₀^te^-5xdx∫₀^t-xe^-5ydy=5∫₀^te^-5x[1-e^-5(t-x)]dx =5∫₀^t(e^-5x-e^-5t)dx=(1-e^-5t)-5te^-5t， T的密度函数为 [*]

解析

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考研数学三

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设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

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