2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为 f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0． 试求λ的矩估计量和最大似然估计量．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为 f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0． 试求λ的矩估计量和最大似然估计量．

admin2017-10-25  89
问题 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为
f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0．
试求λ的矩估计量和最大似然估计量．
选项
答案(Ⅰ)∫－∞＋∞x2f(x)dx=[*]=λ2∫0＋∞t2e－tdt=2λ2，又样本的二阶矩为[*]，可得λ的矩估计量为[*]． (Ⅱ)[*]
解析 待估计参数只有λ，但总体X的一阶原点矩E(X)=∫－∞＋∞f(x)dx=0，故考虑总体X的二阶原点矩E(X2)=∫－∞＋∞x2f(x)dx．
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考研数学三

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