设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

admin2016-03-05 92

问题设=(a₁，a₂，…，a_n)^T，a₁≠0，A=aa^T，
求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

选项

答案设λ₁=a^Ta，λ₂=…=λ_n=0．因为Aa=aa^Ta=(a^Ta)a=λ₁a，所以p₁=a是对应于λ₁=a^Ta的特征向量．对于λ₂=…=λ_n=0，解方程Ax=0，即aa^Tx=0．已知a≠0，因此a^Tx=0，即a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0，所以其余(n一1)个线性无关特征向量为 p₂=(一a₂，a₁，0，…，0)^T， p₃=(一a₃，0，a₁，…，0)^T， p_n=(一a_n，0，0，…，a₁)^T．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0a34777K

考研数学二

相关试题推荐

设总体X的概率密度为其中θ(θ＞0)为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则θ的最大似然估计量为________．
设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1)=1／3，P{Y=1}=2／3，记Z=XY·X与Z是否相关?并说明理由．
设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求方程组A*x=0的通解．
求一条平行于x轴的直线，使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点，并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小．
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；
设anxn在x=3处条件收敛，则(x一1)n在x=一1处()
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？
设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
设函数y＝y(x)由方程组所确定，试求t＝0
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

随机试题

企业管理者在设计企业组织结构时，必须考虑的因素有
A．小儿急性阑尾炎B．妊娠早期急性阑尾炎C．老年人急性阑尾炎D．慢性阑尾炎钡灌肠检查对诊断有帮助的是
患者，男，15岁。发热、腹痛、腹泻，食欲不振，尿少色黄，排黏液脓血样大便，里急后重，精神疲倦3天。体查：脐周压痛，肠鸣音亢进．大便检查发现每个高倍视野内有白细胞15～18个。下列哪项措施不宜用于本病的治疗
甲国有企业、乙合伙企业拟设立一合伙企业，下列说法正确的是：()
监理规划指导项目监理机构全面开展监理工作，具体包括(　　)等。
请阅读下列材料：教育实习是师范院校培养适应中小学教育教学需要、高素质专业化教师的重要实践环节，也是师范生更好地理解教育教学知识，掌握教学设计与实施能力的重要途径。实习生小周将要上课的内容是“数据库系统”。本节课的教学目标之一是学生能够理解数据库系统的构
按所交易金融工具的属性将金融市场划分为()。
以下叙述中，正确的是______。
Bytheyear200,scientistsprobably______aneffectivetreatmentforcancer.
Thereisno______intheworldforherchildren.

最新回复(0)

设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

考研数学二

设总体X的概率密度为其中θ(θ＞0)为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则θ的最大似然估计量为________．

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1)=1／3，P{Y=1}=2／3，记Z=XY·X与Z是否相关?并说明理由．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求方程组A*x=0的通解．

求一条平行于x轴的直线，使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点，并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

设anxn在x=3处条件收敛，则(x一1)n在x=一1处()

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

设函数y＝y(x)由方程组所确定，试求t＝0

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

企业管理者在设计企业组织结构时，必须考虑的因素有

A．小儿急性阑尾炎B．妊娠早期急性阑尾炎C．老年人急性阑尾炎D．慢性阑尾炎钡灌肠检查对诊断有帮助的是

患者，男，15岁。发热、腹痛、腹泻，食欲不振，尿少色黄，排黏液脓血样大便，里急后重，精神疲倦3天。体查：脐周压痛，肠鸣音亢进．大便检查发现每个高倍视野内有白细胞15～18个。下列哪项措施不宜用于本病的治疗

甲国有企业、乙合伙企业拟设立一合伙企业，下列说法正确的是：()

监理规划指导项目监理机构全面开展监理工作，具体包括( )等。

按所交易金融工具的属性将金融市场划分为()。

以下叙述中，正确的是______。

Bytheyear200,scientistsprobably______aneffectivetreatmentforcancer.

Thereisno______intheworldforherchildren.

设=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A是A的伴随矩阵．求方程组Ax=0的通解．

监理规划指导项目监理机构全面开展监理工作，具体包括(　　)等。