设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．

admin2019-03-17 56

问题设I=

x²ydxdy，D是圆域x²+y²≤a²，则I=________．

选项

答案0

解析本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．
用极坐标计算
I=

x²ydxdy
=∫₀^2πdθ∫₀^ar³cos²θsinθ.rdr
=∫₀^2πcos²θsinθdθ∫₀^ar⁴dr
= —∫₀^2πcos²θdcosθ∫₀^ar⁴dr
=

=0．
注：本题也可用对称性求出．由于D为x²+y²≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x²y关于y为奇函数，则

=0．

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高等数学一

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