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设函数f(x)在[(a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证: 存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0;
设函数f(x)在[(a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证: 存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0;
admin
2018-08-22
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问题
设函数f(x)在[(a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证:
存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0;
选项
答案
设φ(x)=xf(x),则φ(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理得,存在ξ∈(a,b),使φ’(ξ)=0,即f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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