设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2019-07-22 93

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点

。
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由上题知曲线的方程为[*] 则y’一2x，点P(x，y)=[*]，所以在点P处的切线方程为 Y一([*]一x²)=一2x(X一x)，分别令X=0，Y=0，解得在y轴，x轴上的截距分别为[*] 此切线与两坐标轴围成的三角形面积为 [*] 由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记为S₀，于是题中所求的面积为 S(x)=A(x)一S₀=[*](4x²+1)²—S₀，求最值点时与S₀无关，而 [*] 令S’(x)=0，得[*]。当[*]时，S’(x)＜0；当[*]时，S’(x)＞0。根据极值存在的第一充分条件知，[*]是S(x)在x＞0时的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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设f(χ)＝｜χ3－1｜g(χ)，其中g(χ)连续，则g(1)＝0是f(χ)在χ＝1处可导的()．

设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，则A()．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设A是3阶不可逆矩阵，α1，α2是Aχ＝0的基础解系，α3是属于特征值λ＝1的特征向量，下列不是A的特征向量的是

设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋χφ(z)确定的z，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

设f二阶可偏导，z＝f(χy，χ＋y2)，则＝_______．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵的秩为r，则()

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)

计算n阶行列式，对角线上烦人元素都为0，其他元素都为1.n=_______．

普通钢筋强度标准值fyk，强度设计值fy和疲劳应力幅限值△ffy三者之间的关系，以下哪种描述正确?[2004年第51题]

无效合同从(　　)无效。

土地征用及迁移补偿费包括()。

电梯制造出厂随机文件如为复印件则必须经电梯整机制造单位加盖公章或者检验合格章；对于进口电梯，则应当加盖()。

超声波：次声波：军事

连续犯：指行为人基于同一的或者概括的犯罪故意，连续即断断续续地实施数个独立的犯罪行为，触犯同一罪名的犯罪。下列不属于连续犯特征的一项是：

A、 B、 C、 D、 D每组第一个图形旋转180°得到第二个图形，第二个图形顺时针旋转90°得到第三个图形。

为什么说马克思主义法理学的产生是文明社会法学史上的伟大革命?

王某见一男子喝得酩酊大醉，神志模糊，躺在马路边，旁边放一只皮包。王某对周围的人谎称该男子为其朋友，将该男子扶到偏僻无人之处，悄悄拿走其皮包(内有现金3500余元)。王某的行为构成()。

20世纪50年代中期，社会主义改造基本完成，标志着

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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