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  3. 设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有( )

设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有( )

admin2020-02-28  1.9K+
问题 设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有(    )
选项 A、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解
B、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
C、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
D、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
答案A
解析 设α是Aχ＝0的解，即Aα＝0，则ATAα＝0，即(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解．
    设β是ATAχ＝0的解，则ATAB＝0．
    两边左乘βT得到βTATAβ＝βT0＝0，
    整理可得(Aβ)TAβ＝0，从而得到Aβ＝0，即(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解．
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考研数学二

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