2. 考研
  3. 设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

admin2017-09-15  105
问题 设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．
选项
答案令k1(β－α1)＋…＋km(β－αm)＝0，即 k1(α2＋α3＋…＋αm)＋…＋km(α1＋α2…＋αm-1)＝0 或(k2＋k3＋…＋km)α1＋(k1＋k3＋…＋km)α2＋…＋(k1＋k2＋…＋km-1)αm＝0， 因为α1，…αm线性无关，所以[*] 因为[*]＝(－1)m-1(m－1)≠0，所以k1＝…＝km＝0，故β－α1，…，β－αm线性无关．
解析
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考研数学二

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