(2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

admin2019-04-17 118

问题 (2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

选项

答案由题设，方程组系数矩阵为[*]经初等行变换可化为[*]当a=0时，r(A)=1<4，则方程组有非0解，同解方程组为x₁+x₂+x₃+x₄=0，不难求得基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+C₃ξ₃，其中C₁，C₂，C₃为任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非0解，则a=一10，且r(A)=3<4，同解方程组为[*]则基础解系为[*]所以原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．

解析本题在求a的取值时，也可通过分析系数矩阵的行列式｜A｜，即由于方程组有非零解，则｜A｜=0，可求得a=0或a=一10．余下步骤与原解法中相同．解非齐次线性方程组时，通常化为增广矩阵的问题，但要注意对增广矩阵只能施行初等行变换，不能施行初等列变换．

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考研数学二

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设f(u)有连续的一阶导数，且f(0)=0，求，其中D={(x，y)|x2+y2≤t2}．

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y＝，求dy；(Ⅱ)设y＝arctaneχ－；(Ⅲ)设y＝(χ－1)，求y′，与y′(1)．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

设α1,α2……αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解．

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

(2004年试题，二)设函数f(x)连续，且f’(0)>0，则存在δ>0，使得()．

記録に残っていないのに、「言った、言わない」でもめ始めると、________。幸い、今はスマートフォンのおかげでボイスレコーダーがすっかり身近になり、トラブルもいささか減ってきたように感じられる。

与机体止血功能无关的项目为（）

关于EPS板薄抹灰外墙外保温系统做法，错误的是：

供暖室外计算温度应采用________。

下列()属于变造会计凭证的行为。

享受特定减免税优惠进口的钢材，未经海关批准不得擅自出售移作他用。按现行规定海关对其的监管年限为()。

根据《公司法》的规定，设立(　　)，可以采取募集设立的方式。

糖原磷酸化酶经过pH2.7阳离子交换柱，该酶的比活性从2.5U／mg匀浆蛋白质增加到325.5U／mg蛋白质，从这数据可作出的结论是

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