2. 考研
  3. 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且|f(4)(x)|≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x’为x关于x0的对称点．

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且|f(4)(x)|≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x’为x关于x0的对称点．

admin2016-10-24  24
问题 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且|f(4)(x)|≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x’为x关于x0的对称点．
选项
答案由f(x)=f(x0)+f’(x0)(x一x0)+[*](x—x0)2+[*](x—x0)3+[*](x—x0)4， f(x’)=f(x0)+f’(x0)(x’一x0)+[*](x’—x0)2+[*](x’—x0)3+[*](x’—x0)4， 两式相加得 f(x)+f(x’)一2f(x．)=f"(x0)(x—x0)2+[*][f(4)(ξ1)+f(4)(ξ2)[x一x0)4， 于是 [*][f(4)(ξ1)+f(4)(ξ2)[x一x0)2， 再由| f(4)(x)≤M，得 [*]
解析
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考研数学三

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