已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1。

admin2019-08-01 61

问题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：
存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1。

选项

答案在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ξ∈(ξ，1)，使得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0DN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限证明：(Ⅰ)设A＜B，则对∈(A，B)，∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)有界．
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(z)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=，求y’与y’(1)．
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．
设求f(x)在点x=0处的导数．
(Ⅰ)设ex+y=y确定y=y(x)，求y’，y’’；(Ⅱ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求
设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f’’(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：∈(a，b)使得f(b)-(b-a)2f’’(ξ)．

随机试题

牛脾呈
A．膊尖、膊栏B．大胯、小胯C．蹄臼、蹄门D．前三里、后三里E．掠草、阳陵治疗马前肢风湿，肩膊闪伤、肿痛宜选
足太阴脾经主治
根据《中华人民共和国药品管理法》，下列药品监督管理部门的做法中，不符合规定的是
我国《刑法》第3条规定了罪刑法定原则，属于罪刑法定原则基本要求的是()。
某工程项目，建设单位通过公开招标方式确定某施工单位为中标人，双方签订了工程承包合同，合同工期为3个月。合同中有关工程价款及其支付的条款如下：(1)分项工程清单中含有两个分项工程，工程量分别为甲项4500m3，乙项31000m3，清单报价中，甲项综合单价
()企业资质设2～3个等级，60个资质类别。
愉快的星期天我把作业“消灭”后，“终于属于我的小天地喽!”我不由自主地扑向快乐天地的怀抱，我高声欢呼起来。我拿起了一本favouritebook——《皮皮鲁和罐头小人》。超级搞笑派皮皮鲁直把我逗得哈哈大笑，我尽情地在快乐王国里嗷游，哼着悦耳的小曲，唉，
小王夜跑后回家喝水．往300毫升的杯子中倒人200毫升80热水和100毫升20℃凉水，发现依然太烫，无法喝下。于是接下来每次他都将水杯里的水倒去60毫升，加入同等体积的20℃凉水。假设在倒水过程中，水温没有流失，运动后人适宜的饮水温度范围是34-38℃
主张“世界上除了运动着的物质之外，什么也没有”的观点，属于

最新回复(0)

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明： 存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1。

考研数学二

设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限证明：(Ⅰ)设A＜B，则对∈(A，B)，∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)有界．

设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(z)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=，求dy；(Ⅱ)设y=，求y’与y’(1)．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．

设求f(x)在点x=0处的导数．

(Ⅰ)设ex+y=y确定y=y(x)，求y’，y’’；(Ⅱ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求

设f(x)在[a，b]二阶可导，f(x)＞0，f’’(x)＜0((x∈(a，b))，求证：∫abf(x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，证明：∈(a，b)使得f(b)-(b-a)2f’’(ξ)．

牛脾呈

A．膊尖、膊栏B．大胯、小胯C．蹄臼、蹄门D．前三里、后三里E．掠草、阳陵治疗马前肢风湿，肩膊闪伤、肿痛宜选

足太阴脾经主治

根据《中华人民共和国药品管理法》，下列药品监督管理部门的做法中，不符合规定的是

我国《刑法》第3条规定了罪刑法定原则，属于罪刑法定原则基本要求的是()。

()企业资质设2～3个等级，60个资质类别。

主张“世界上除了运动着的物质之外，什么也没有”的观点，属于

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1。