设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)=1。

admin2018-12-29 38

问题设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)=1。

选项

答案令F(x)=f(x)—x，则F(0)=f(0)=0，F(1)=f(1)—1=0，由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)使得f′(ξ)=0，即f′(ξ)=1。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0DM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)、g(x)均为连续的可微函数，且x=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若存在二元可微函数u(x，y)，使得du=z，求f(xy)一g(xy)．
已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?
设u=f(x，y)为可微函数．(1)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．(2)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．
设f(x)、g(x)均为连续二阶可导的函数，若曲线积分其中L为平面上任意一条简单封闭曲线．(1)试求：f(x)、g(x)使得f(0)=g(0)=0．(2)计算沿任意一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的曲线积分．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求｜A｜．
设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n－m，且满足关系AB=0．证明：若η是齐次方程Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．
求下列曲线的曲率或曲率半径：(I)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求x=t一ln(1+t2)，y=arctant在t=2处的曲率．
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．
已知y=x2sin2x，则y(50)=_______。

随机试题

患者，男，32岁，装修工人。其工作环境湿度高且通风不良，若未采取足够防暑降温措施，工作环境温度超过多少易发生中暑()。
面试初始阶段的重要任务是()。
下列选项所述情况中，属于发承包双方应调整合同价款的有()。
某单层制衣厂房，建筑面积为50m×40m=2000m2，框架结构，建筑高度为6m。在距该厂房两侧山墙50m处各设有室外地上消火栓1个；在厂房内长边外墙各设2个DN65消火栓，采用25m消防水带、19mm消防水枪，消火栓间距为25m，距山墙12．50m，消火
对外贸易行政管理手段
E公司2001年赊销总收入为300000元，其销售毛利润率为30%，2002年销售利润率不变。2002年，该公司拟改变原有的信用政策，有甲，乙两个方案如下：要求：(1)计算甲、乙方案新增加的毛利润；(2)计算甲、乙方案的机会成本；
根据面谈内容的不同，绩效面谈可以区分为()。
意识的本质是()。
Excerpt1TheclimateofEarthischanging.Climatologistsareconfidentthatoverthepastcentury,theglobalaveragesurfa
A、Sheisaveryappealingperson.B、Sheisacommonwoman.C、Sheisachildwithdoublecharacter.D、Sheisawomanwithdouble

最新回复(0)

设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)=1。

考研数学一

设f(x)、g(x)均为连续的可微函数，且x=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若存在二元可微函数u(x，y)，使得du=z，求f(xy)一g(xy)．

已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

设u=f(x，y)为可微函数．(1)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．(2)若u=f(x，y)满足方程试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

设f(x)、g(x)均为连续二阶可导的函数，若曲线积分其中L为平面上任意一条简单封闭曲线．(1)试求：f(x)、g(x)使得f(0)=g(0)=0．(2)计算沿任意一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的曲线积分．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求｜A｜．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n－m，且满足关系AB=0．证明：若η是齐次方程Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β－α4]，求方程组Bx=α1－α2的通解．

求下列曲线的曲率或曲率半径：(I)求y=lnx在点(1，0)处的曲率半径．(Ⅱ)求x=t一ln(1+t2)，y=arctant在t=2处的曲率．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

已知y=x2sin2x，则y(50)=_______。

患者，男，32岁，装修工人。其工作环境湿度高且通风不良，若未采取足够防暑降温措施，工作环境温度超过多少易发生中暑()。

面试初始阶段的重要任务是()。

下列选项所述情况中，属于发承包双方应调整合同价款的有()。

对外贸易行政管理手段

E公司2001年赊销总收入为300000元，其销售毛利润率为30%，2002年销售利润率不变。2002年，该公司拟改变原有的信用政策，有甲，乙两个方案如下：要求：(1)计算甲、乙方案新增加的毛利润；(2)计算甲、乙方案的机会成本；

根据面谈内容的不同，绩效面谈可以区分为()。

意识的本质是()。

Excerpt1TheclimateofEarthischanging.Climatologistsareconfidentthatoverthepastcentury,theglobalaveragesurfa

A、Sheisaveryappealingperson.B、Sheisacommonwoman.C、Sheisachildwithdoublecharacter.D、Sheisawomanwithdouble

设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)=1。