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设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )。
设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )。
admin
2021-01-31
62
问题
设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F
1
(x)+0.8F
1
(2x)，其中F
1
(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )。
选项
A、0.36
B、0.44
C、0.64
D、1
答案
B
解析
设X
1
～E(1)，其密度函数为f
1
(x)=
其分布函数为
F
1
(x)=
且E(X
1
)=D(X
1
)=1，则E(X
1
2
)=D(X
1
)+[E(X
1
)]
2
=2。
由E(X)=∫
-∞
+∞
f(x)dx=0.2∫
-∞
+∞
f
1
(x)dx+1.6∫
-∞
+∞
f
1
(2x)dx
=0.2E(X
1
)+0.4∫
-∞
+∞
2xf
1
(2x)d(2x)=0.2E(X
1
)+0.4E(X
1
)=0.6，
E(X
2
)=∫
-∞
+∞
x
2
f(x)dx=0.2∫
-∞
+∞
x
2
f
1
(x)dx+1.6∫
-∞
+∞
x
2
f
1
(2x)dx
=0.2E(X
1
2
)+0.2∫
-∞
+∞
(2x)
2
f
1
(2x)d(2x)=0.2E(X
1
2
)+0.2E(X
1
2
)=0.8，
得D(X)=E(X
2
)-[E(X)]
2
=0.8-0.36=0.44，选B。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/04x4777K
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考研数学三
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