2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：

admin2022-08-19  22
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：
选项
答案因为0＜m≤f(x)≤M，所以f(x)-m≥0，f(x)-M≤0，从而 [(f(x)-m)(f(x)-M)]/f(x)≤0，于是f(x)+Mm/f(x)≤M+m，两边积分得 ∫01f(x)dx+Mm∫01[1/f(x)]≤M+m， [*]
解析
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考研数学三

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