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  3. 设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

admin2017-07-26  100
问题 设u=f(x，y)为可微函数．
    (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．
    (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．
选项
答案在极坐标系中，u=f(x，y)的表达式为u=f(rcosθ，rsinθ)． (1)要证明函数u在极坐标系下与r无关，只需证明u对r的偏导数为0即可． 因为 [*] =0， 由此可见，u只是θ的函数，而与r无关． (2)同理，由于 [*] =0． 由此可见，u只是r的函数，而与θ无关．
解析 要证明一个多元函数与其某一个自变量无关，只需证明该函数对此自变量的偏导数恒为0即可．
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考研数学三

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