已知非齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=-1； 4x1+3x2+5x3-x4=-1； ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解. 求a，b的值及方程组的通解．

admin2014-04-10 127

问题已知非齐次线性方程组
x₁+x₂+x₃+x₄=-1；
4x₁+3x₂+5x₃-x₄=-1；
ax₁+x₂+3x₃+bx₄=-1；
有3个线性无关的解.
求a，b的值及方程组的通解．

选项

答案对增广矩阵作初等行变换，有 [*] 由r(A)=r(A)=2，知a=2，b=-3．又a=(2，-3，0，0)^T是Ax=b的解， η₁=(-2，1，1，0)^T，η₂=(4，-5，0，1)^T是Ax=0的琏础解系，所以方程组的通解是α+k₁η₁+k₂η₂(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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