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设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为( )
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为( )
admin
2020-03-02
14
问题
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为( )
选项
A、E(X)=E(Y)
B、E(X
2
)一[E(X)]
2
=E(Y
2
)一[E(Y)]
2
C、E(X
2
)=E(Y
2
)
D、E(X
2
)+[E(X)]
2
=E(Y
2
)+[E(Y)]
2
答案
B
解析
ζ和η不相关的充分必要条件是它们的协方差Cov(ζ，η)=0。
由协方差的性质：Cov(aX+bY，Z)=aCov(X，Z) +bCov(Y，Z)，
故 Cov(ζ，η) = Cov(X+Y，X—Y)
= Cov(X，X)— Cov(X，Y)+ Cov(Y ，X)— Cov (Y，Y)
= Cov(X，X)—Cov(Y，Y)= D(X)—D(Y)，
可见
Cov(ζ，η) = 0
D(X)— D(Y) = 0
D (X) = D(Y)
E(X
2
)—[E(X)]
2
=E(Y
2
)—[E(Y)]
2
，
故正确选项为B。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xkS4777K
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考研数学一
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