假设某公司每天生产某商品Q单位时固定成本为40元，边际成本函数为C’(Q)＝0．2Q＋2(元／单位)．求 (Ⅰ)总成本函数C(Q)及最小平均成本； (Ⅱ)若该商品的销售价格为20元，且商品全部售出。问每天生产多少单位该商品时获得最大利润?最大利润是

admin2020-10-30 69

问题假设某公司每天生产某商品Q单位时固定成本为40元，边际成本函数为C’(Q)＝0．2Q＋2(元／单位)．求
  (Ⅰ)总成本函数C(Q)及最小平均成本；
  (Ⅱ)若该商品的销售价格为20元，且商品全部售出。问每天生产多少单位该商品时获得最大利润?最大利润是多少?
  (Ⅲ)当Q＝60时的边际利润，并解释其经济意义．

选项

答案(Ⅰ)因为C’(Q)＝0．2Q＋2，所以总成本函数为C(Q)＝[*](0．2t＋2)dt＋40＝0.1Q²＋2Q＋40．平均成本函数为[*]，1－[*]，令[*]，得Q₁＝20，Q₂＝－20(舍去)；[*]，由于实际问题，故当Q＝20时，平均成本最小，且最小平均成本为[*] (Ⅱ)总收益函数R(Q)＝20Q，总利润函数为L(Q)＝R(Q)－C(Q)＝18Q－0．1Q²－40，令L’(Q)＝18－0．2Q＝0，得Q＝90；L"(Q)｜_Q＝90＝－0．2＜0，由于实际问题，故每天生产90单位产品时获得最大利润，且最大利润为L(90)＝(18Q－0．1Q²－40)｜_Q＝90＝770(元)． (Ⅲ)L’(60)＝(18－0．2Q)｜_Q＝60＝6(元)，其经济意义为：销售第61件该商品时所得利润为6元．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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