首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值.又f(a)=g(a),f(b)=g(b).证明: 存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
[2007年] 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值.又f(a)=g(a),f(b)=g(b).证明: 存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
admin
2019-03-30
93
问题
[2007年] 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值.又f(a)=g(a),f(b)=g(b).证明:
存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
选项
答案
由题设和(1)的结果知,F(x)=f(x)-g(x)在a,b,η三点处的函数值相等.这启示我们对F(x)在[a,η]及[η,b]上分别使用罗尔定理得到结论:存在ξ
1
∈(a,η),使F’(ξ
1
)=f’(ξ
1
)-g’(ξ
1
)=0;存在ξ
2
∈(η,b),使F’(η)=f(ξ
2
)-g(ξ
2
)=0. 再对F’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上使用罗尔定理得到结论:存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得F"(ξ)=f"(ξ)-g"(ξ)=0,即f"(ξ)=g"(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3iP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=(Ⅰ)证明f(x)是以π为周期的周期函数;(Ⅱ)求f(x)的值域。
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么向量α1一α2,α1+α2一2α3,(α2一α1),α1一3α2+2α3中,是方程组Ax=0解向量的共有()
由f(x)=—1+[*],由基本初等函数[*]的高阶导公式[*]可知,[*]
设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2,则Q(x)=______,该微分方程的通解为______.
已知一本书中每页印刷错误的个数X服从参数为0.2的泊松分布,写出X的概率分布,并求一页上印刷错误不多于1个的概率。
细菌的增长率与总数成正比.如果培养的细菌总数在24小时内由100增长到400,求前12小时后的细菌总数.
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x-t)dt,G(x)=∫01xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60%,25%,15%,次品率分别为3%,5%,8%,求任取一件产品是次品的概率.
(2005年)设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(x)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1).
随机试题
男性,43岁,因头痛伴呕吐、双眼视物不清4个月收入院。查体:意识清醒;视力:左眼前数指,右大致正常;眼底:左视乳头边清色淡,右视乳头边缘不清、乳头隆起2D。为明确诊断,首先应安排的检查是
某高速公路隧道长度为3200m,年平均日交通流量为8000pcu/d,其定期检查结果如下:①洞门拱部及其附近部位出现剥落,壁面存在严重渗水和挂冰,将会妨碍交通;②衬砌存在较多裂缝,但宽度变化较小,边墙衬砌背部存在空隙,有扩大可能;③路面大面积的明显沉
下述沉入桩的打桩顺序中,正确的有(),
国际工程投标报价的动态分析,主要考虑工期、物价和工资上涨以及其他可变因素的影响。下列属于工期延误的影响因素是()。
主张学生自发地决定学习目的和学习内容,并据此组成学习单元,自己设计、自己负责执行的教学组织形式为()。
阅读下列材料,回答问题。①来时,便听说台北是个多雨的城市,尤其是冬季,雨下得更是非同凡响,为世界上许多城市所不能比。我不是专门到台北来看雨的,我从家乡来,我说家乡话,我唱家乡戏,我带着家乡情来看家乡人。为两岸的文化交流,我们一行20人,应台湾名伶
下列是普通高中课程标准实验教科书必修《数学》第四册(人教版)关于“简单的三角恒等变换”的部分教学内容,请阅读并据此回答问题。例2.求证:(1)sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];(2)sinθ+sinφ=2sin证明:(1)因为
从0,1,2,…,9这十个数字中任意选取三个不同的数字,则三个数字中不含0或5的概率为
TheBeatles甲壳虫乐队TheEnglishrockmusicgroupTheBeatlesgavethe1960sitscharacteristicmusicalflavorand(1)aprofoun
A、Heisapostraduate.B、Heisqualifiedforteachingpostgraduates.C、Heisanexpertintownplanning.D、Hehasonlygivenone
最新回复
(
0
)