设二次型f=-4x1x2-4x1x3+2ax2x3经正交变换化为，求a，b的值及所用正交变换。

admin2017-01-14 40

问题设二次型f=

-4x₁x₂-4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为

，求a，b的值及所用正交变换。

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=-3。对λ=3，则有｜3E-A｜=[*]=-2(a+2)²=0，因此a=-2(二重根)。由(3E-A)x=0，得特征向量α₁=(1，-1，0)^T，α₂=(1，0，-1)^T。由(-3E-A)x=0，得特征向量α₃=(1，1，1)^T。因为λ=3是二重特征值，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=(1，-1，0)^T， [*] 单位化，有 [*]

解析

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考研数学一

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