(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为求A；

admin2013-12-27 75

问题 (2010年试题，21)设二次型f(x₁，x₂，x₃)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

求A；

选项

答案因为二次型f在正交变换x=Qy下的标准型为y₁²+y₂²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=0．又Q的第三列为[*]故矩阵A对应于特征值λ₃=0的特征向量为α₃=[*]又矩阵A是实对称矩阵，故对应于不同特征值的特征向量是相互正交的，设属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量分别为α₁,α₂，则[*]可取α₁=(0，1，0)^T，α₂=(一1，0，1)^T则α₁，α₂与α₃是正交的．又α₁,α₂是相互正交的，故只需单位化得[*][*]故而矩阵[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/aR54777K

考研数学一

相关试题推荐

设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．
设A为m×n矩阵，证明：方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m．
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解，试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；
设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式．
设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。
设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．
设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，s2=，样本容量n，则参数μ的置信度为1-a的置信区间为()．

随机试题

附着于细胞膜表面的C5b～8复合物一般可与多少个C9分子结合形成MAC
如果被害人或证人拒绝人身检查，而侦查人员又认为有必要检查时，可以强制检查。()
随机误差呈现正态分布。（）
结论比较可靠，但由于个别事实繁杂，难以一一考察，这是归纳法哪一具体方式的特点?()
低渗性脱水患者的表现，以下不正确的是
参与腭咽闭合的主要肌肉是
关于招标师职业资格考试，下列说法正确的有()。
投资项目资金筹措不正确的做法是()。
多洛雷斯呼声
根据模块的设计原则(40)，对于模块的控制范围和模块的作用范围，理想的情况是(41)。

最新回复(0)

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为 求A；

考研数学一

设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

设A为m×n矩阵，证明：方程Ax=Em有解的充分必要条件是R(A)=m．

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解，试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式．

设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。

设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分，问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．

设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，s2=，样本容量n，则参数μ的置信度为1-a的置信区间为()．

附着于细胞膜表面的C5b～8复合物一般可与多少个C9分子结合形成MAC

如果被害人或证人拒绝人身检查，而侦查人员又认为有必要检查时，可以强制检查。()

随机误差呈现正态分布。（）

结论比较可靠，但由于个别事实繁杂，难以一一考察，这是归纳法哪一具体方式的特点?()

低渗性脱水患者的表现，以下不正确的是

参与腭咽闭合的主要肌肉是

关于招标师职业资格考试，下列说法正确的有()。

投资项目资金筹措不正确的做法是()。

多洛雷斯呼声

根据模块的设计原则(40)，对于模块的控制范围和模块的作用范围，理想的情况是(41)。

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为求A；