若不等式ax2+bx+c＜0的解集为－2＜x＜3，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为( ) 。

admin2016-01-22 7

问题若不等式ax²+bx+c＜0的解集为－2＜x＜3，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为( ) 。

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案D

解析因为ax²+bx+c＜0的解集为－2＜x＜3，所以a＞0，且x₁＝－2，x₂＝3为方程ax²+bx+c＝0的两个根．
根据韦达定理有：

于是b＝－a＜0，c＝－6a＜0．
从而不等式cx²+bx+a＜0可改写为：

也即

，所以6x²+x－1＞0，
解得

，故选D．

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