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  3. 设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵?

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵?

admin2021-11-15  1
问题 设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否为正定矩阵?
选项
答案取m+n维非零列向量Z=[*]其中X、Y分别为m、n维向量，故X、Y不全为零，不妨假定X≠0．由条件有XTAX＞0，YTBY≥0，故对Z≠0，有ZTCZ=[XT YT][*]=XTAX+YTBY＞0，又CT=C，故C正定．
解析
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考研数学一

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