设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

admin2019-08-28 94

问题设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ²是A²的特征值，X为特征向量．若A²有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

选项

答案由AX=λX得A²X=A(AX)=A(λX)=λAX=λ²X，可知λ²是A²的特征值，X为特征向量．若A²X=λX，其中A=[*]，A²=0，A²的特征值为λ=0，取X=[*]显然A²X=0X，但AX=[*]≠0X，即X不是A的特征向量，因此结论未必成立．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/oqJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在x=a连续，φ(x)在x=a间断，又f(a)≠0，则
设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an。求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；
判别下列级教的敛散性．(其中常数p＞1)．
=___________．
设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求方程组Ax=b的通解．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．
若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是_______．
设随机变X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1＝σ2，令，试求Xi－与Xj－的相关系数．

随机试题

甲某是某厂保安科科长，因厂中多次发生产品失窃事件，怀疑是乙某所为，命令几个保安将乙某强行抓到该厂的一个废旧仓库，对乙某进行辱骂，拳打脚踢，逼乙某承认产品为其所偷。乙某不承认，甲某就命令先将乙某锁在仓库里，外面派保安看守，如此对乙某进行多次拷打，一日晚，乙某
放线菌素白喉霉素
某患者，男性，41岁，患肝硬化5年。5天来畏寒发热，T38℃左右，全腹痛，腹部明显膨隆，尿量550ml／日。住院期间，查到全血细胞减少主要原因为()
甲企业向乙和丙借款，将自己的房屋分别抵押与乙和丙，并先后办理了抵押权登记，乙的抵押权登记在先，丙的抵押权登记在后。后因乙企业兼并甲企业；下列表述正确的有()。
()光源一般显色指数(Ra)≥800
当项目的计算期为6年时，该项目的净现值为-215万元，当项目的计算期为7年时，该项目的净现值为15万元，则该项目的动态投资回收期为()年。
某工业厂房的动力站安装工程，该工程的总承包商项目经理部坚持“安全第一、预防为主”的方针，建立了安全管理体系和安全生产责任制，并针对该工程项目的规模、结构、特点、环境、技术含量、施工风险及资源配置等因素进行了施工安全策划，编制了具体化、及时化、有针对性的施工
根据《建设工程工程量清单计价规范》GB50500—2013，由于业主原因未在约定的工期内竣工的，则对原约定竣工日期后继续施工的工程，在使用价格调整公式进行价格调整时，应采用的价格指数是()。
某企业2000年度生产经营情况如下：(1)产品销售收入500万元；(2)出租固定资产收入60万元；(3)投资股息收入10万元(投资企业与被投资企业的企业所得税率相同)；(4)产品销售成本425万元；(5)产品销售费用30万元；(6)准许税前扣除
中医与京剧、国画并称为中国的三大国粹。以下有关中医的说法不正确的是：

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

考研数学三

设f(x)在x=a连续，φ(x)在x=a间断，又f(a)≠0，则

设有两条抛物线y=nx2+和y=(n+1)x2+，记它们交点的横坐标的绝对值为an。求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn；

判别下列级教的敛散性．(其中常数p＞1)．

=___________．

设A=当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA=B，并求所有矩阵C．

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求方程组Ax=b的通解．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是_______．

设随机变X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1＝σ2，令，试求Xi－与Xj－的相关系数．

放线菌素白喉霉素

某患者，男性，41岁，患肝硬化5年。5天来畏寒发热，T38℃左右，全腹痛，腹部明显膨隆，尿量550ml／日。住院期间，查到全血细胞减少主要原因为()

甲企业向乙和丙借款，将自己的房屋分别抵押与乙和丙，并先后办理了抵押权登记，乙的抵押权登记在先，丙的抵押权登记在后。后因乙企业兼并甲企业；下列表述正确的有()。

()光源一般显色指数(Ra)≥800

当项目的计算期为6年时，该项目的净现值为-215万元，当项目的计算期为7年时，该项目的净现值为15万元，则该项目的动态投资回收期为()年。

根据《建设工程工程量清单计价规范》GB50500—2013，由于业主原因未在约定的工期内竣工的，则对原约定竣工日期后继续施工的工程，在使用价格调整公式进行价格调整时，应采用的价格指数是()。

某企业2000年度生产经营情况如下：(1)产品销售收入500万元；(2)出租固定资产收入60万元；(3)投资股息收入10万元(投资企业与被投资企业的企业所得税率相同)；(4)产品销售成本425万元；(5)产品销售费用30万元；(6)准许税前扣除

中医与京剧、国画并称为中国的三大国粹。以下有关中医的说法不正确的是：

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．