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二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22－4x32－4x1x2－2x2x3的标准形是( )
二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22－4x32－4x1x2－2x2x3的标准形是( )
admin
2018-07-27
63
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+x
2
2
－4x
3
2
－4x
1
x
2
－2x
2
x
3
的标准形是( )
选项
A、2y
1
2
－y
2
2
－3y
3
2
B、－2y
1
2
－y
2
2
－3y
3
2
C、2y
1
2
+y
2
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+3y
3
2
答案
A
解析
f即不正定(因f(0，0，1)=－4＜0)，也不负定(因f(1，0，0)=2＞0)，故B、D选项都不对；又f的秩=矩阵
的秩=3，故C选项不对，只有A选项正确．或用配方法：f=2(x
1
－x
2
)
2
－x
2
2
－4x
3
2
－2x
2
x
3
=2(x
1
－x
2
)
2
－(x
2
+x
3
)
2
－3x
3
2
=2y
1
2
－y
2
2
－3y
3
2
，其中所作满秩线性变换为
故A正确．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BPW4777K
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考研数学三
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