(1992年)在曲线x=t，y=一t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

admin2021-01-15 35

问题 (1992年)在曲线x=t，y=一t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

选项 A、只有1条．
B、只有2条．
C、至少有3条．
D、不存在．

答案B

解析曲线x=t，y=一t²，z=t³的切线向量为
               τ={1，一2t，3t²}
而平面x+2y+z=4的法线向量为
               n={1，2，1}
由题设知  τ⊥n，则τ·n=1—4t+3t²=0．
此方程只有两个实根，所以所求切线只有两条．

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