设直线L：．求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

admin2019-01-23 68

问题设直线L：

．
求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面；

选项

答案记直线L绕z轴旋转所得的旋转曲面为∑，设M(x，y，z)为曲面∑上的一点，过点M作与z轴垂直的平面，交直线L及z轴于点M₀(x₀，y₀，z)及T(0，0，z)，由｜M₀T｜=｜MT｜得x²+y²=x₀²+y₀²，注意到M₀∈L，则：[*]代入上式得 ∑：x²+y²=(1+2z)²+(2+z)²，即∑：x²+y²=5z²+8z+5．

解析

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