设A为n阶实对称矩阵，满足A2=层，并且r（A+E）=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

admin2017-11-22 93

问题设A为n阶实对称矩阵，满足A²=层，并且r（A+E）=k＜n．
①求二次型x^TAx的规范形．
②证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求|B|．

选项

答案①由于A²=E，A的特征值λ应满足λ²=1，即只能是1和—1．于是A+E的特征值只能是2和0．A+E也为实对称矩阵，它相似于对角矩阵Λ，Λ的秩等于r(A+E)=k．于是A+E的特征值是2（后重）和0（n—k重），从而A的特征值是1（k重）和—1（n—k重）．A的正，负关系惯性指数分别为k和n—k，x^TAx的规范形为 y₁²+y₂²+…+y_k²一y_k+1²一…一y_n²， ②B是实对称矩阵，由A²=E，有B= 3E+2A，B的特征值为5（k重）和1（n—k重）都是正数．因此B是正定矩阵． ∴ |B|=5^k．1^n—k= 5^k．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mnX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=层，并且r（A+E）=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

考研数学三

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

求幂级数的和函数．

求幂级数的收敛区间．

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2=________．

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

已知线性方程组及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()

多媒体技术处理的媒体元素主要包括________、图像、动画、声音和视频等信息。

男，68岁。上中腹持续胀痛3个月，平卧加重，巩膜黄染逐渐加深，尿深黄，粪便灰白色，伴有皮肤瘙痒，体重减轻7kg。查体：腹软，有季肋下2cm触及胆囊，Murphy征(-)。最可能的诊断是

中心静脉压高而动脉压在正常范围，反映

坝基防渗帷幕深度应考虑各种影响因素决定，下列对决定防渗帷幕深度所需考虑的诸因素中，()是不正确的。

《证券公司客户资产管理业务试行办法》规定，集合计划资产不得被处分。()

下列各进制数中最大的数是()。

你和小张以前平级，后来通过竞争上岗考试，你当了领导，小张心中不满，经常找理由请假。引来同事不少议论。说你与小张有私怨。你怎么办?

9，15，()，25，27，33