设a是n维单位列向量，A=E-ααT，证明：R

admin2018-01-26 62

问题设a是n维单位列向量，A=E-αα^T，证明：R

选项

答案因为A²=(E-αα^T)(E-αα^T)=E-2αα^T+αα^Tαα^T=E-αα^T=A，所以A(E-A)=0，于是R(A)+R(E-A)≤n。又因为R(A)+R(E-A)≥R(E)=n，所以R(A)+R(E-A)=n。由A=E-αα^T得E-A=αα^T，于是R(E-A)=R(αα^T)=R(α)=1，故R(A)=n-1。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/kSr4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知，求a，b的值．
当x→0时，x—sinxcos2x～cxk，则c＝__________，k＝__________．
求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．
证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．
证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

随机试题

A．正视眼B．近视眼C．远视眼D．老视眼E．散光球前后径过短，远物聚焦在视网膜后方的是
局部麻醉方法包括
某工程项目监理机构具有统一指挥、职责分明、目标管理专业化的特点，则该项目监理机构的组织形式为(　　)。
道路冬期施工质量控制要求中，关于避害措施的表述正确的是（）。
甲公司正在考虑调整财务职能。甲公司管理层希望调整后的财务职能有利于降低成本，有效地为集团安排借款，以及较易控制集团中各子公司的财务活动。基于以上要求，最适合甲公司财务职能的安排是()。
根据《中华人民共和国宪法》的规定，下列哪一个职位可以连续任职超过两届?()
下列加点字的释义全部正确的一组是：
For2,005years,Irelandhasbeenthebestplaceforhumanstolivein.Tomeasurelifequalityiseasy.
A、Markthelatesthomeworkassignment.B、Putacancellationnoticeontheclassroomdoor.C、Makeanappointmentwiththedoctor.
A、Thecolordoesn’tsuithim.B、Hefindsitmuchtoobig.C、Itistoosmallforhimnow.D、Thequalityisnotgood.C男士说他只洗过一次的衬

最新回复(0)

设a是n维单位列向量，A=E-ααT，证明：R

考研数学一

已知，求a，b的值．

当x→0时，x—sinxcos2x～cxk，则c＝__________，k＝__________．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若｜A｜=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

A．正视眼B．近视眼C．远视眼D．老视眼E．散光球前后径过短，远物聚焦在视网膜后方的是

局部麻醉方法包括

某工程项目监理机构具有统一指挥、职责分明、目标管理专业化的特点，则该项目监理机构的组织形式为( )。

道路冬期施工质量控制要求中，关于避害措施的表述正确的是（）。

甲公司正在考虑调整财务职能。甲公司管理层希望调整后的财务职能有利于降低成本，有效地为集团安排借款，以及较易控制集团中各子公司的财务活动。基于以上要求，最适合甲公司财务职能的安排是()。

根据《中华人民共和国宪法》的规定，下列哪一个职位可以连续任职超过两届?()

下列加点字的释义全部正确的一组是：

For2,005years,Irelandhasbeenthebestplaceforhumanstolivein.Tomeasurelifequalityiseasy.

A、Markthelatesthomeworkassignment.B、Putacancellationnoticeontheclassroomdoor.C、Makeanappointmentwiththedoctor.

A、Thecolordoesn’tsuithim.B、Hefindsitmuchtoobig.C、Itistoosmallforhimnow.D、Thequalityisnotgood.C男士说他只洗过一次的衬

当x→0时，x—sinxcos2x～cxk，则c＝，k＝．

某工程项目监理机构具有统一指挥、职责分明、目标管理专业化的特点，则该项目监理机构的组织形式为(　　)。