设二元函数u(x，y)=x2+2xy+y2+x+9y，平面曲线l：x2+2xy+5y2=4，在l上求点P(x0，y0)，使u(x，y)在点P沿方向l=(5，13)的方向导数为最大，并求这个最大值。

admin2022-06-22 16

问题设二元函数u(x，y)=x²+2xy+y²+x+9y，平面曲线l：x²+2xy+5y²=4，在l上求点P(x₀，y₀)，使u(x，y)在点P沿方向l=(5，13)的方向导数

为最大，并求这个最大值。

选项

答案[*] 由①-②得8λy=0，得λ=0(以λ=0代入①或②均得矛盾，舍去)或y=0。以y=0代人③得x²-4=0，得x₁=-2，x₂=2。于是得两点 M₁(-2，0)，M₂(2，0)。 [*]

解析

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考研数学一

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