2. 考研
  3. 设两两相互独立的3个事件A，B和C满足条件：ABC=Ф，P(A)=P(B)=P(C)＜1/2，且已知P(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=______________________

设两两相互独立的3个事件A，B和C满足条件：ABC=Ф，P(A)=P(B)=P(C)＜1/2，且已知P(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=______________________

admin2020-05-02  39
问题 设两两相互独立的3个事件A，B和C满足条件：ABC=Ф，P(A)=P(B)=P(C)＜1/2，且已知P(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=______________________
选项
答案1/4
解析 根据事件的独立性及概率的基本性质推演．
根据概率的性质，有
    P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
及已知条件P(A)=P(B)=P(C)=1/2且ABC=，并注意到A，B，C两两独立．于是
    9/16=3P(A)-3[P(A)]2
解之得P(A)=1/4或P(A)=3/4，又由已知条件P(A)＜1/2，故得P(A)=1/4．
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考研数学一

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