首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
admin
2019-03-12
74
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,又g(x)在[a,b]上连续,求证:存在ξ∈(a,b)使得f’(ξ)=g(ξ)f(ξ).
选项
答案
设∫g(x)dx是g(x)的某个原函数,并令R(x)=e
-∫g(x)dx
,作辅助函数F(x)=R(x)f(x),对F(x)在[a,b]上用罗尔定理,即知本题结论成立.
解析
注意对任何ξ∈(a,b),
f’(ξ)=g(ξ)f(ξ)
f’(ξ)-g(ξ)f(ξ)=0
[f’(x)-g(x)f(x)]|
x=ξ
=0
[R(x)f’(x)-R(x)g(x)f(x)]|
x=ξ
=0
[R(x)f(x)]’|
x=ξ
=0,
其中R(x)是在[a.b]上连续,在(a,b)内可导,而且当x∈(a,b)时满足如下条件的任一函数:
R’(x)=-R(x)g(x),又R(x)≠0.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/guP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击,设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5.设X,Y分别表示甲、乙的射击次数,求X与Y的相关系数ρXY.
设甲、乙两人随机决定次序对同一目标进行独立地射击,并约定:若第一次命中,则停止射击,否则由另一人进行第二次射击,不论命中与否,停止射击,设甲、乙两人每次射击命中目标的概率依次为0.6和0.5.计算目标第二次射击时被命中的概率;
一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为e-λ,n=0,1,2,….似设产品的优质品率为p(0<p<1),如果各件产品是否为优质品相互独立.若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品,求它共生产m件产品的概率.
袋中有8个球,其中有3个白球,5个黑球,现从中随意取出4个球,如果4个球中有2个白球2个黑球,试验停止,否则将4个球放回袋中重新抽取4个球,直至取到2个白球2个黑球为止,用X表示抽取次数,则P{X=k}=_________(k=1,2,…).
设X服从参数为2的指数分布,则Y=1-e-2X的概率密度fY(y)=_______.
设二次型xTAx=ax12+2x22-x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3,实对称矩阵A满足AB=O,其中B=(Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形,并写出所作的正交变换:(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同,并说明理由。
设线性方程组已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解,试求:(Ⅰ)方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。
求函数f(x,y)=xy--y在由抛物线y=4-x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。
由已知条件有[*]所以原式极限为1。
已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解,则方程的通解为()
随机试题
中世纪阿拉伯人有许多古希腊文手稿。当需要的时候,他们就把它们译成阿拉伯语。中世纪阿拉伯哲学家对亚里士多德的《诗论》非常感兴趣,这种兴趣很明显不被阿拉伯诗人所分享,因为一个对《诗论》感兴趣的诗人一定想读荷马的诗,亚里士多德本人就经常引用荷马的诗。但是,荷马的
判断贫血及其程度的最重要指标是()
能诱发机体免疫应答的物质是A.抗原的水解产物B.有免疫原性的蛋白质C.半抗原D.可被巨噬细胞吞噬的物质E.多糖
按照采购标的物的来源地划分,可以分为()
对经过几个国家(地区)加工、制造的进口货物,以对货物进行经济上可视为实质性加工的国家(地区)作为有关货物的原产国(地区),即实质性改变标准。
(2018年)2017年4月,甲上市公司与乙有限责任公司达成合并意向。甲公司董事会初步拟定的合并及配套融资方案(简称“方案初稿”)包括以下要点:(1)甲公司吸收合并乙公司,合并完成后,甲公司存续、承接乙公司全部资产和负债,乙公司注销,乙公司原股东获得现金
个人无偿受赠不动产及所签订的“个人无偿赠与不动产登记表”需要交纳()。
下列句子中,没有通假字的一项是()。
关于“邦联制”,下列说法正确的是()。
勤俭不仅是一个家庭的经济法则,也是维护家庭发展和处理好家庭关系的道德准则。()
最新回复
(
0
)