设f′(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1.证明：∫01f′2(x)dx≥1.

admin2022-08-19 40

问题设f′(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1.证明：∫₀¹f′²(x)dx≥1.

选项

答案由1=f(1)-f(0)=∫₀¹f′(x)dx，得1²=1=[∫₀¹f′(x)dx]²≤∫₀¹1²dx∫₀¹f′²(x)dx=∫₀¹f′²(x)dx，即∫₀¹f′²(x)dx≥1.

解析

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考研数学三

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