设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk－1A．

admin2015-08-17 91

问题设n阶矩阵A的秩为1，试证：
存在常数μ，对任意正整数k，使得A^k=μ^k－1A．

选项

答案(2)记α=α_i=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T，则A=αβ^T，A^k=(αβ^T)^k=(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T．记β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=μ，则A^k=αμ^k-1β^T=μ^k-1A．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/eQw4777K

考研数学一

相关试题推荐

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
一辆机场交通车载有25名乘客途经9个站，每位乘客都等可能在这9个站中任意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响)，交通车只在有乘客下车时才停车，令随机变量Yi表示在第i站下车的乘客数，i=1，2，…，Xi在有乘客下车时取值为1，否则取值为0．求：(Xi
已知对于n阶方阵A，存在自然数走，使得Ak＝0．试证明矩阵E—A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．
设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．
设A为n阶实对称可逆矩阵f(χ1，χ2，…，χN)＝．(1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把二次型f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式；(2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(χ1，χ2，…，χn)合同?
已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

随机试题

液压系统一般由以液压泵为代表的动力部分，以液压缸为代表的执行部分，以各种控制阀为代表的控制部分和一些辅助装置组成的。（）
无虑数十辈。
能用于液体药剂防腐的是
95%的小儿动脉导管解剖闭合的年龄是（　　）。
某层状结构的岩体，结构面结合良好，实测岩石单轴饱和抗压强度Rc=45MPa，单位岩体体积的节理数Jv=7条／m3，按我国工程岩体分级标准(GB50218～1994)，确定该岩体的基本质量等级为()。[2010年真题]
裂隙或裂缝对工程地基的影响性主要在于破坏地基的()。[2015年真题]
存款货币银行就是通常所指的()。
2004年12月，某学校10名教师与旅行社签订旅游协议，定于2005年2月8日，组团赴新马泰港澳进行旅游活动，旅游者按规定每人预付了8000元旅游费。2月5日旅行社电话告知旅游者，由于机票无法解决，此团被迫取消。该旅行社境外部经理到学校说明情况，赔礼道歉，
陕西省2006年城镇居民人均可支配收入比去年约增长了：如果保持与上年相同的增长速度，那么2007年陕西省城镇居民人均可支配收入约为
按照唐朝的法律规定，下列选项中，适用自首减免刑罚原则的犯罪包括()(2008年综合课多选第62题)

最新回复(0)

设n阶矩阵A的秩为1，试证： 存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk－1A．

考研数学一

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

已知对于n阶方阵A，存在自然数走，使得Ak＝0．试证明矩阵E—A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n-2A．

设A为n阶实对称可逆矩阵f(χ1，χ2，…，χN)＝．(1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把二次型f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式；(2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(χ1，χ2，…，χn)合同?

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

液压系统一般由以液压泵为代表的动力部分，以液压缸为代表的执行部分，以各种控制阀为代表的控制部分和一些辅助装置组成的。（）

无虑数十辈。

能用于液体药剂防腐的是

95%的小儿动脉导管解剖闭合的年龄是（ ）。

某层状结构的岩体，结构面结合良好，实测岩石单轴饱和抗压强度Rc=45MPa，单位岩体体积的节理数Jv=7条／m3，按我国工程岩体分级标准(GB50218～1994)，确定该岩体的基本质量等级为()。[2010年真题]

裂隙或裂缝对工程地基的影响性主要在于破坏地基的()。[2015年真题]

存款货币银行就是通常所指的()。

陕西省2006年城镇居民人均可支配收入比去年约增长了：如果保持与上年相同的增长速度，那么2007年陕西省城镇居民人均可支配收入约为

按照唐朝的法律规定，下列选项中，适用自首减免刑罚原则的犯罪包括()(2008年综合课多选第62题)

设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，对任意正整数k，使得Ak=μk－1A．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n-2A．

95%的小儿动脉导管解剖闭合的年龄是（　　）。