已知抛物线y=ax2+bx(其中a＜0，b＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

admin2017-10-19 61

问题已知抛物线y=ax²+bx(其中a＜0，b＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

选项

答案由图1—5—3可知，抛物线与z轴交点的横坐标为x₁=0 [*] 由直线x+y=5与抛物线y=ax²+bx相切可知，它们有唯一的交点，其坐标满足方程 [*] 将方程①代入方程②得 ax²+(b+1)x一5=0．其判别式必等于零，即△=(b+1)²+20a=0， [*] 因为，当0＜b＜3时，S’(b)＞0；当b＞3时，S’(b)＜0．所以，当b=3时，S(b)取极大值，即最大值[*]．

解析利用定积分求面积，容易得到其面积是a，b的函数S(a，b)，问题是如何求S(a，b)的最大值．因为抛物线与固定直线相切，所以a与b并非独立变量．利用相切的条件可求出它们之间的函数关系，于是将问题转化为一元函数求最值的问题．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/e4H4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知抛物线y=ax2+bx(其中a＜0，b＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

考研数学三

=__________

设f(x)=，求∫01x2f(x)dx．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

患者，男，20岁。反复发作胸闷，气急，咳嗽1年。查体：两肺满布哮鸣音。应首先考虑的是

风热咳嗽的宜选用方

男，30岁。慢性肾炎，浮肿少尿1月，呕吐3天，血压160／90mmHg，两肺底散在水泡音，颈静脉怒张，BUN40mmol／L，血钾6．5mmol／L，最宜采用（）

下列关于特殊管理药品的说法，正确的是()

A．＜130mmol／LB．120～140mmol／LC．130～150mmol／LD．150～180mmoL／LE．＞150mmol／L．婴儿腹泻低渗性脱水的血钠浓度为()

估价不同于定价。估价只是为当事人提供公平可信的价格参考依据,并不取决当事人的民事权利,而定价往往是当事人的行为。房地产的()应由当事人自己决定,当事人出于某种目的,可以使其成交价格高于或低于正常价格。

下面是一位高中英语教师在进行语法教学时所展示的课件。Page1(1)Ithink(that)it’sveryinteresting.(2)Shesaidthatshewouldleavethere

中学生小张认为遵守交通法规是人人应尽的责任和义务。根据柯尔伯格的道德发展阶段理论，小张的道德判断处于()

在立体主义艺术家中，尝试把立体主义和写实手法相结合，表现机械的美和力的是()。