求曲线L：x2／3＋y2／3＝a2／3(a＞0)所围成的平面区域的面积．

admin2021-08-31 0

问题求曲线L：x^2／3＋y^2／3＝a^2／3(a＞0)所围成的平面区域的面积．

选项

答案令L：[*](0≤t≤2π)，位于第一象限的面积为 A₁＝∫₀^aydx＝∫_π／2⁰sin³t．3acos²t(－sint)dt＝3a²∫₀^π／2sin⁴tcos²tdt ＝3a²∫₀^π／2sin⁴t(1－sin²t)dt＝3a²[(3／4)×(1／2)×(π／2)－(5／6)×(3／4)×(1／2)×(π／2)]＝3πa²／32，故所求的面积为A＝4A₁＝3πa²／8．

解析

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