设y=y(x)是由方程2y3—2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

admin2018-11-21 69

问题设y=y(x)是由方程2y³—2y²+2xy一x²=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

选项

答案(Ⅰ)先用隐函数求导法求出y’(x)．将方程两边对x求导得 6y²y’一4yy’+2xy’+2y一2x=0，整理得 y’=[*]． ① (Ⅱ)由y’(x)=0及原方程确定驻点．由y’(x)=0得y=x代入原方程得 2x³一2x²+2xx一x²=1，即 x³一x²+x³一1=0， (x一1)(2x²+x+1)=0．仅有根x=1．当y=x=1时，3y²—2y+x≠0．因此求得驻点x=1． (Ⅲ)判定驻点是否是极值点．将①式化为(3y²—2y+x)y’=x一y． ② 将②式两边对x在x=1求导，注意y’(1)=0，y(1)=l，得 2y"(1)=1，y"(1)=[*]＞0．故x=1是隐函数y(x)的极小值点．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/apg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设z=f(u，v)dv]du，其中f(u，v)是连续函数，则dz=__________．
微分方程y″+2y′+y=xe－x的特解形式为()．
曲线y=有()渐近线．
设A，B为随机事件满足条件1＞P(A)＞0，1＞P(B)＞0，且P(A—B)=0，则成立()．
若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分f(x，y，z)dydz=0．
设f(x，y)=x2－(y－2)arcsin，则f′x(2，2)=()．
若A、B为两个n阶矩阵，且ABA=B－1，证明：秩(E－AB)+秩(E+AB)=n．
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且A的秩(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()．
设X的概率密度函数f(x)=已知P(X≤1)=，则E(X2)=___________．
设f(x)=，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。

随机试题

“彼亦一是非，此亦一是非。”这句话中体现的是()。
根据零件定位方法的不同，焊接结构装配的方法可分为哪几种?
某宗房地产1992年至1996年的价格分别为681/m2、713/m2、781/m2和818元/m2,若估计该房地产1999年的趋势价格,则可用()方法进行评估。
在计算粮食产量时，薯类折算粮食的比例为()。
节税与风险并存,节税越多的方案往往也是风险()的方案,两者的权衡取决于多种因素,包括客户对风险的态度这个因素。
编写教科书和教师进行教学工作的直接依据是()。
经教育部同意，2015年6月1日，位于四川省泸州市的泸州医学院更名为四川医科大学。但几天之后，四川大学以公函的形式，向教育部表达了反对意见。认为“四川医科大学”的简称易与华西医科大学(2000年9月已并人四川大学)历史曾用名“四川医学院”的简称“川医”混淆
Onedaythewindsaidtothesun,"Lookatthatmanwalkingalongtheroad.Icangethiscoatoffmorequicklythanyoucan.""
Theaccommodationwascheap,butthefoodwasvery____.
Theblue,mysticLakeElsinoreliesinaninlandCaliforniavalley,whichisteemingandsteamingwithhotsprings.Rimmedbysh

最新回复(0)

设y=y(x)是由方程2y3—2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

考研数学一

设z=f(u，v)dv]du，其中f(u，v)是连续函数，则dz=__________．

微分方程y″+2y′+y=xe－x的特解形式为()．

曲线y=有()渐近线．

设A，B为随机事件满足条件1＞P(A)＞0，1＞P(B)＞0，且P(A—B)=0，则成立()．

若视∑为曲面x2+y2+z2=a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分f(x，y，z)dydz=0．

设f(x，y)=x2－(y－2)arcsin，则f′x(2，2)=()．

若A、B为两个n阶矩阵，且ABA=B－1，证明：秩(E－AB)+秩(E+AB)=n．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且A的秩(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()．

设X的概率密度函数f(x)=已知P(X≤1)=，则E(X2)=___________．

设f(x)=，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。

“彼亦一是非，此亦一是非。”这句话中体现的是()。

根据零件定位方法的不同，焊接结构装配的方法可分为哪几种?

某宗房地产1992年至1996年的价格分别为681/m2、713/m2、781/m2和818元/m2,若估计该房地产1999年的趋势价格,则可用()方法进行评估。

在计算粮食产量时，薯类折算粮食的比例为()。

节税与风险并存,节税越多的方案往往也是风险()的方案,两者的权衡取决于多种因素,包括客户对风险的态度这个因素。

编写教科书和教师进行教学工作的直接依据是()。

Onedaythewindsaidtothesun,"Lookatthatmanwalkingalongtheroad.Icangethiscoatoffmorequicklythanyoucan.""

Theaccommodationwascheap,butthefoodwasvery____.

Theblue,mysticLakeElsinoreliesinaninlandCaliforniavalley,whichisteemingandsteamingwithhotsprings.Rimmedbysh