已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex．求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点．

admin2019-06-28 85

问题已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e^x．
求曲线y=f(x²)∫₀^xf(-t²)dt的拐点．

选项

答案曲线方程为[*] 令y’’=0得x=0．下面证明x=0是y’’=0唯一的解，当x＞0时，2x＞0,2(1+2x²)e^x2∫₀^xe^-t2dt＞0，可知y’’＞0：当x＜0时，2x＜0，2(1+2x²)e^-t2∫₀^xe^-t2dt＜0，可知y’’＜0．可知x=0是y’’=0唯一的解．同时，由上述讨论可知曲线y=f(x²)∫₀^x[一t²)dt，在x=0左右两边的凹凸性相反，可知(0，0)点是曲线y=(x²)=∫₀^xf(一t²)dt唯一的拐点．

解析

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考研数学二

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