设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2020-03-05 38

问题设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵．

选项

答案因为B^T=(λB+A^TA)^T=λE+A^TA=B，所以B是n阶实对称矩阵．构造二次型x^TBx，那么 x^TBx=x^T(λE+A^TA)x=λx^Tx+x^TA^TAx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)． Vx≠0，恒有x^T<

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/YwS4777K

考研数学一

相关试题推荐

设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()
b=cos(x2+y2)曲，c=cos(x2+y2)2dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1)，则()
设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0。则有()
设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为()
已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即则P{Y≤2．5}=________。
齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠O，使得AB=O，则()
交换积分次序=_________．
设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=_______；B=_________；概率P{2＜X＜4}=_______；分布函数F(x)=_______。
函数f(x，y)=x2y3在点(2，1)沿方向l=i+j的方向导数为
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

随机试题

①这不仅表明了工业社会对于文化生产的接管、改造和重新规划，而且，技术的意义开始占据前所未有的份额②电影的诞生是技术介入艺术的里程碑事件③技术始终是文化生产的组成部分④尽管如此，技术从未扮演艺术的主角⑤庄子、杜甫、苏东坡、《窦娥冤》《红楼梦》，这些经
王某于2011年准备建造一栋二层共220平方米的楼房。因资金不够．遂向邻居胡某借款，双方达成一份书面合同。合同规定：胡某借给王某5万元盖房，1年后若王某不能归还本金及利息，则房屋为双方共有，各人得一半房屋，房建成后王某无力偿还，便将二层楼给胡某使用，但王某
我国《民法通则》确立的知识产权不包括()。
预应力锚具、夹具和连接器是预应力工程中的核心元件，应具有()等性能。
办理支付结算的基本要求有()。
我国车船税暂行条例规定。按照有关规定已经缴纳船舶吨税的船舶，可以免缴车船税。()
意见领袖是指在人际传播网络中经常为他人提供信息，同时对他人施加影响的“活跃分子”，他们在大。众传播效果的形成过程中起着重要的中介或过滤作用，由他们将信息扩散给受众，形成信息传递的两级传播。下列属于意见领袖的是()。
阅读以下文字，完成下列题。人与自然的交流是一个永恒的话题。人从自然中索取物质以维持生命，同时又从自然中获得美的体验，涵养审美情趣。_________它蕴含有许多美的要素，如：对称、和谐、奇巧、变化、新鲜等等。这些要素我们在人类的精神产品
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．
A、Itisanultimategoalforwriters.B、Itisnotasmuchasbefore.C、Itisthekeyfactortoattractreaders.D、Ithasbecome

最新回复(0)

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ>0时，矩阵B为正定矩阵．

考研数学一

设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()

b=cos(x2+y2)曲，c=cos(x2+y2)2dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1)，则()

设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0。则有()

设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为()

已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=(k=1，2，3)，当X=k时随机变量Y在(0，k)上服从均匀分布，即则P{Y≤2．5}=________。

齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠O，使得AB=O，则()

交换积分次序=_________．

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=_______；B=_________；概率P{2＜X＜4}=_______；分布函数F(x)=_______。

函数f(x，y)=x2y3在点(2，1)沿方向l=i+j的方向导数为

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

我国《民法通则》确立的知识产权不包括()。

预应力锚具、夹具和连接器是预应力工程中的核心元件，应具有()等性能。

办理支付结算的基本要求有()。

我国车船税暂行条例规定。按照有关规定已经缴纳船舶吨税的船舶，可以免缴车船税。()

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．

A、Itisanultimategoalforwriters.B、Itisnotasmuchasbefore.C、Itisthekeyfactortoattractreaders.D、Ithasbecome

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=___；B=_；概率P{2＜X＜4}=_；分布函数F(x)=_____。