[2006年] 设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得到B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得到C．记P=，则( )．

admin2019-05-10 46

问题 [2006年] 设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得到B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得到C．记P=

，则( )．

选项 A、C=P^-1AP
B、C=PAP^-1
C、C=P^TAP
D、C=PAP^T

答案B

解析先用初等矩阵P表示初等变换，然后用命题2．2．5．1确定选项．
由P=

得到

将矩阵A的第2行加到第1行，相当于用初等矩阵P左乘A，即PA=B，将矩阵B的第1列的一1倍加到第2列相当于用P^-1右乘B，即BP^-1=C，亦即B=CP，故PA=CP．因而C=PAP^-1．仅(B)入选．

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